Due ricercatori presso l’Università del Surrey (UK) hanno proposto una nuova tecnica, basata sulla teoria dei nodi, per identificare i «sentieri cosmici» necessari al trasferimento di un veicolo spaziale da un’orbita all’altra.
Nelle missioni spaziali che prevedono lo spostamento tra due orbite, siano esse intorno al medesimo oggetto o a due corpi celesti differenti, è imperativo scovare le traiettorie migliori da seguire a questo scopo. Vale a dire quei percorsi che garantiscano il trasferimento con il minimo dispendio di carburante, riducendo al massimo i rischi e, di conseguenza, i costi associati alle missioni stesse.
Quando si studia il modo di portare un veicolo spaziale da un’orbita all’altra, sotto l’azione gravitazionale di due masse principali (per esempio, la Terra e la Luna), occorre cimentarsi nel cosiddetto «problema circolare ristretto dei tre corpi» o, per gli amici, CRTBP (da Circular Restricted Three Bodies Problem).
Come già spiegato in questo precedente articolo, il CRTBP contempla un sistema formato da due oggetti gravitanti in orbite circolari e da un terzo corpo, una sonda interplanetaria per esempio, la cui massa risulti essere trascurabile in rapporto alle prime due.
Ricostruzione elaborata al computer dell’insieme delle orbite compiute dalla sonda Cassini intorno a Saturno, dal momento del suo arrivo a destinazione (1° luglio 2014) al «gran finale» del tuffo nell’atmosfera del pianeta (15 settembre 2017).
Crediti: NASA
Si scopre così che in un simile modello esistono cinque posizioni di equilibrio, dove le forze in gioco si elidono l’una con l’altra, dette punti di Lagrange. In prossimità di questi ultimi vi sono varie famiglie di orbite che comprendono i sopraccitati «sentieri cosmici», ovvero i cammini che una navicella dovrebbe percorrere per trasferirsi da un’orbita all’altra. L’identificazione di tali percorsi, chiamati orbite eterocline, richiede non solo di applicare i principî teorici della meccanica celeste, ma anche una potenza di calcolo sufficiente a implementare elaborati algoritmi e simulazioni numeriche.
Al Surrey Space Center (Università del Surrey), nel Regno Unito, due scienziati hanno messo a punto e pubblicato sulla rivista «Astrodynamics» una nuova tecnica matematica, basata sulla teoria dei nodi, che permette di trovare le orbite eterocline senza dover ricorrere alle prestazioni di calcolo delle reti neurali artificiali. Il metodo consente una rapida individuazione dei percorsi approssimativi che, in seguito, si potranno eventualmente affinare.
Come spiega uno degli autori dello studio, il fisico italiano Nicola Baresi, intervistato su «Media INAF»:
Le connessioni eterocline sono delle traiettorie molto particolari nello spazio delle fasi che collegano due orbite differenti. Le traiettorie devono possedere un livello energetico simile e devono essere instabili. […] Il vantaggio di mappare le connessioni eterocline tra due traiettorie instabili consente di ampliare le opzioni per il disegno di missioni spaziali, oppure di manovrare satelliti da un orbita instabile ad un’altra senza il consumo di carburante. Il paragone che faccio spesso ai miei studenti è quello di un’imbarcazione che si lascia trasportare dalle correnti oceaniche per spostarsi da un continente all’altro senza dover ricorrere all’uso dei motori.
«Media INAF», Scorciatoie spaziali con la teoria dei nodi, 26/04/2024
Baresi descrive quindi il collegamento tra il CRTBP e le orbite eterocline:
[…] ricercatori da tutto il mondo hanno continuato a ricercare soluzioni particolari del problema dei tre corpi sempre più complesse […]. L’avvento del computer e del calcolo scientifico ha portato enormi benefici al settore, inclusa la possibilità di calcolare non solo intere famiglie di orbite periodiche (orbite che si ripetono dopo un certo periodo), ma anche di orbite quasi-periodiche, ovvero di orbite che non si ripetono esattamente, ma che finiscono col ricoprire una superficie topologicamente equivalente a quella di una ciambella. […] Il vantaggio è che, essendo varietà di dimensione maggiore rispetto alle orbite periodiche, le connessioni eterocline per le orbite quasi-periodiche sono molto più frequenti e quindi più opportune per il disegno di traiettorie satellitari.
Ibid.
Insieme al suo studente di dottorato Danny Owen, Baresi ha osservato che i «sentieri cosmici» tra due orbite quasi-periodiche vicine a punti di Lagrange diversi possono essere concepite come una coppia di superfici immerse in uno spazio a quattro dimensioni (cioè definito da quattro coordinate). Usando poi una delle coordinate come «variabile di scansione», le altre tre coordinate vanno a definire delle curve chiuse nello spazio 3D.
La teoria dei nodi viene tirata in ballo facendo ricorso al linking-number, cioè a un numero che esprime quante volte una curva si avvolge intorno a un’altra. La «variabile di scansione» viene man mano cambiata e, nel mentre, si tengono d’occhio i valori assunti dal linking-number delle potenziali orbite eterocline, su tutto l’insieme delle sovrapposizioni possibili.
Il linking-number è nullo per due curve disgiunte, diventando pari a +1 o –1 nel caso di due anelli in una catena (a seconda di come gli anelli risultano allacciati). Quando il linking-number passa da zero a ±1, la «variabile di scansione» deve assumere un valore in corrispondenza del quale si ha una sovrapposizione delle curve. I punti che soddisfano questa condizione saranno appunto delle orbite eterocline, che connettono un’orbita quasi-periodica presso un punto di Lagrange a una seconda orbita quasi-periodica vicino a un punto lagrangiano differente. Insomma, saranno quei «sentieri cosmici» di cui abbiamo parlato, lungo cui possono spostarsi i veicoli spaziali senza ricorrere al consumo di carburante.
La tecnica studiata da Baresi e Owen rende possibile, pertanto, la mappatura di ogni orbita eteroclina a partire da due orbite quasi-periodiche instabili aventi lo stesso livello di energia. Riguardo ai test effettuati, Baresi afferma:
Al momento abbiamo applicato il nostro approccio con successo per calcolare connessioni eterocline tra orbite quasi-periodiche sia nel sistema Terra-Luna che in quello Sole-Terra […]. Abbiamo anche provato con successo a calcolare connessioni eterocline tra orbite quasi-periodiche nei pressi di Ganimede sapendo che sarà il punto finale di una missione europea appena lanciata e molto affascinante come Juice.
Ibid.
Aggiungendo infine:
Tutte le missioni spaziali che vengono concepite cercando di sfruttare la caoticità del problema dei tre corpi per ridurre il consumo di carburante possono beneficiare del nostro approccio.
Ibid.
Per le possibili applicazioni del metodo nelle future missioni, lo scienziato porta l’esempio della stazione in orbita lunare Lunar Orbital Platform Gateway, la cui costruzione è prevista per i prossimi anni, e dei veicoli che da quest’ultima partiranno nell’esplorazione dello spazio vicino alla Luna. Cita inoltre i telescopi spaziali che si affiancheranno a osservatori come il JWST, Gaia o Euclid, situati in orbite quasi-periodiche nel punto di Lagrange L2 (dietro all’emisfero notturno della Terra, sull’asse che congiunge il nostro pianeta al Sole). O ancora, l’eventualità di trasferire satelliti già attivi nei pressi dei punti lagrangiani, una volta che siano giunti alla fine della loro missione primaria (e dunque a corto di propellente), verso nuove posizioni strategiche per offrire ulteriori studi sulla natura del cosmo.
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NASA/JPL-Caltech
